Identitas Trigonometri pada Segitiga

MENGENAL SIFAT DASAR
Identitas Trigonometri pada Segitiga

Kak Arif
arrifyussufjr@gmail.com

            Pada kesempatan kali ini, saya akan berbagi sedikit cerita tentang salah satu aturan main dari Segitiga dan Trigonometri. Masalah ini sudah menjadi bahasan penting sejak zaman sejarah kuno. Diawalai oleh bangsa mesir, lalu datangnya sang maestro Euclid yang kemudian menjadi cikal bakal Geometri bidang modern (dikenal : Geometry Euclidean). Kemudian dari Yunani diawali oleh Thales, dikembangkan oleh Euclid, di sebarkan lagi oleh Archimedes, Appolonius, lalu Menelaus dari Alexandria, dan dikembangkan habis-habisan oleh bangsa persia sejak berdirinya Baytul Hikmah di Baghdad, Iraq sekira abad 8 - 10 M.

Theorem 1.1 {Al Kashi Law of Cosinus Theorem} Diberikan sembarang segitiga ABC, dengan sisi AB = c, AC = b dan BC = a. Maka berlaku :

Perhatikan gambar berikut ini :

Theorem 1.2 {Law of Sine} Diberikan sembarang segitiga ABC, dengan sisi AB = c, AC = b dan BC = a. Maka berlaku :

 

Theorem 1.3 {Law of Sine identity } :

• 
• 
• 

Salah satu penerapan dalam masalah ini adalah seperti yang bisa kita lihat berikut : 

Problem 1.1

(AMC 10A 2004) Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 4 satuan. Lalu ada setengah lingkaran berdiameter AB digambar, kemudian ada garis singgung lingkaran dari C ke P, dan memotong AD di E. Temukan panjang CE. 

        Solusi. Kita bisa mainkan bahwa pada gambar di bawah ini,    dan . 

Sehingga kita akan dapatkan : 

 

Dengan menggunakan doble angle sin :