MENGHITUNG LUAS SEGI 10 BERATURAN.

 

Dalam dunia Matematika, kita telah melihat begitu banyak masalah yang terlalu asyik untuk mengisi waktu kosong kita. Terkhusus dalam dunia Geometri, kita sering menemukan masalah-masalah yang cukup asyiik untuk kita telaah. Dalam Kesempatan kali ini, kita akan bisa sedikit mengenal perihal susunan lingkaran yang disusun sedemikian rupa sesuai aturan berikut :

•          i.            Terdapat Sebuah trapesiuum ABCD dengan AB // CD dan AB < CD, serta AB = BC = AD. 
•        ii.            ∠ABC = ∠BAD = 144^O  ; ∠BCD = ∠CDA = 36^O  ; 
•      iii.            Terdapat lingkaran berpusat di A dengan jari-jari AB = AD, berpusat di B dengan jari-jari AB = BC, berpusat di C dengan jari-jari BC, dan berpusat di D dengan jari-jari AD. Ke 4 lingkaran
•      iv.            Ada bagian yang di arsir seperti nampak pada gambar. 

Kira-kira, bagaimana solusi sitem ini ya ? Apakah kamu bisa membantuku menguraikan masalahnya ? Mari kita coba  !!!

 

TAHAP PERTAMA, Kita uraikan susunan ini.

Kita lihat dalam susunan 2 lingkaran sejajr.

Pada gambar berikut , kita bisa uraikan bahwa Luas daerah arsir adalah Daerah belah ketupat dan 4 buah tembereng kngruen. Kita pandang dalam bagian AOC, disana ada kejelasan OA = AC = OC = r. Maka ∆AOC sama sisi. Sehingga belah ketupat ABCO memiliki ukuran OC = r,  AB = r√3 .

Selanjutnya kita cari tembereng OA, didapat dari Juring OAC dikurangi ∆OAC.

Sehingga didapatkan : 

 

TAHAP KEDUA, Kita buang bagian gambar seperti nampak pada  gambar 1.1 Dengan aturan sudut tertentu :  yaitu ∠BCD = 36^O.

Perhatikan ∆BCM. Disana ada segitiga sama Kaki dengan sudut puncak 36^o. Maka ∠BMC = ∠MBC = 72^O.

 

 

 

 Maka kita bisa operasikan segitiga berikut : 

Kita kasih garis bantuan MP, sehingga MP adalah garis bagi sudut BMC. Sehingga dengan aturan garis bagi kita dapatkan

BM = MP = PC = a.

Dengan aturan :   BP/PC  = BM/MC. 

BP/a  = a/(a + BP)

Sehingga BP²  + a. BP – a² = 0

Dengan persamaan kuadrat kita dapatkan :

Karena BP pasti positif, sedangkan √5 > 1. Maka jelaslah 

     

Jika kita perpanjang garis MP sampai ke titik Q dimana MB ⏊ BQ. Maka kita bisa Gunakan perbandingan. Dimana kita tarik garis dari P ke MB, sehingga tegak lurus. Anggaplah panjangnya t. Maka kita bisa buat kesebangunan QR /PS = RP/SM.

Dimana QR /t = x/(a – x)    ;   Padahal  BP² = x² + t²

Serta MP²  = (a – x)² +  t²   sehingga 0 = x² – 2ax + t²       (!!)   

Operasikan (!)  dan (!!), sehingga didapat 2ax = a² (3 - √5)/2    

Sehingga 

Operasikan ke (!) sehingga :  

Dengan demikian luas [MBP] = ½ x a x t  = 

Dengan kesebangunan, didapat RP/(a/2)  = t/T

T adalah jarak terdekat C ke MB. 

Sehingga T 

Saat kita operasikan ke dalam sebuah juring, maka luas tembereng  berikuut adalah :

36/360 x π x r² - L∆

Oke, sekarang, Bagaimana jika kita melihat ke Segi 10 Beraturan ?

Perhatikan gambar berikut : 

Sesuai operasi pada segitiga ABO, maka kita dapatkan

Sehingga didapat Luas segitiga :

.

Dengan data ini, kita dapatkan Luas segi 10 beraturan adalah : 

Demikian sedikit contoh pembahasan dari sebuah Segitiga sama kaki dengan sudt puncak 36. Jika kamu ingin melihat contoh problem lain seputar Tema ini, bisa dilihat di tulisan berikut :

DECAGON PROBLEM.

Semoga bermanfaat. Salam GENIUS....!!!