Apakah ada bilangan prima p sehingga memenuhi
4P² + 1 dan 6P² + 1
keduanya menghasilkan bilangan prima ?
(OSNas SMA 2002)
SOLUSI :
Perhatikan bahwa :
4p² + 1 = prima , 6p² + 1 = prima
Untuk p = 2, jelaslah tidak memenuhi, karena 17 dan 25 ada yang bukan prima.
Untuk p = 3, jelas tidak memenuhi, karena 37 dan 55 ada salah satu yang bukan prima.
Untuk p = 5, ada solusi 4.p² + 1 = 101 dan 6.p² + 1 = 151 keduanya prima.
Lalu, bagaimana jika selain 5 ?
p > 10, pasti memenuhi p ≡ {1, 3, 7, 9} mod 10
4p² + 1 ≡ {5, 7, 7, 5) mod 10.
jelaslah hanya ada solusi p ≡ {3, 7} mod 10.
Padahal 6p² + 1 ≡ {7, 5, 5, 7} mod 10
Jelaslah hanya ada solusi p ≡ {1, 9} mod 10
Dari bentuk ini, jelaslah hanya ada solusi bahwa p = 5 yang menghasilkan 4p² + 1 dan 6p² + 1 keduanya prima...
Bacalah lain :
Komentar
Posting Komentar