🍃🌏❖━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓
💥 *HOTS PROBLEM SOLVING* 🎗
┗━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━❖🌏🍃
arrifyussufjr@gmail.com
*Minggu, 07 November 2021*
📔 *Problem :*
Dalam sebuah segitiga, salah satu sudutnya adalah 11°, apakah mungkin hasil kali angka dua sudut yang lainnya menghasilkan bilangan kuadrat ?
📝 *Solusi :*
*DUGAAN SEMENTARA :*
a + b = 169 = 13².
a x b = m²
perhatikan bahwa 13² = 5² + 12²
itu bisa dipakai untuk a x b = 5² x 12²
TAPIII.... apakah ada yang lain ?
a + b = 169
abc = 11 x m²
Setiap bilangan m² pasti memenuhi :
m² ≡ {0, 1,4,9,6, 5} mod 10
perhatikan bahwa ada pasangan :
a + b ≡ 9 mod 10
sehingga hanya ada solusi a + b = { (2+7), (4+5) } mod 10
perhatikan bahwa 11 x a x b = 11 x m²
📌 saat
11(10k + 2)(10n + 7) = 11r²
11.2(5k + 1)(10n + 7) = 11.4.t²
haruslah k ganjil
11.2.(10q + 6)(10n + 7) = 11.4r²
11.4(5q + 3)(10n + 7) = 11.4r²
Padahal
20q + 12 + 10n + 7 = 169
2q + n = 15
Haruslah (q, n) = (6, 3), (4,7)
sehingga (5q + 3)(10n + 7) = { (33*37), (23*77)
dari keduanya tidak ada solusi menghasilkan kuadrat sempurna.
📌 saat
11 x b x c = 11(10k + 4)(10m + 5) = r²
maka
11.2(5k + 2).5(2m + 1) = 11 x 10 x t
jelaslah t = 10 x w²
(5k + 2)(2m + 1) = 10 x w²
haruslah k genap dan m ≡ 2 mod 5
(10n + 2)(10q + 5) = 10 w²
(5n + 1)(2q + 1) = w²
padahal 10k + 4 + 10m + 5 = 169
k + m = 16
2n + 5q + 2 = 16
2n + 5q = 14
hanya ada solusi, (n, q) = { (2, 2), (7, 0) }
Sehingga ada solusi n = 7, q = 0
sehingga b x c = 2(70 + 2) * 5(0 + 5)
= 144 x 25
= 60².
Sehingga dari semua opsi, hanya ada 1 jawaban yang mungkin, bahwa 11 + a + b = 180 dan a x b = 144 x 25
❦❖==================❖❦
_"Jika kamu tidak menyadari betapa mudahnya Matematika, itu karna kamu tidak memahami bahwa hidup ini jauh lebih rumit darinya."_
*John Von Neumman (Hungarian Matematican)*
📡 *Presented by :*
GEniUs MaTh
https://chat.whatsapp.com/HPAh6ZyRvCb9E0DShIpYov
•┈•◎❅❀❦❖🍀💠🍀❖❦❀❅◎•┈•
Komentar
Posting Komentar