PEMBAHASAN PAKET 1
Oleh : Arif Yusuf, S.Pd.I (Kak Arif)
arrifyussufjr@gmail.com
Phone/ WA : 082133788036 / 081334528527 / 085640903794
1). Diberikan sebuah bilangan bulat positif a dan b. Diketahui 7a + 13b = 2021. Maka nilai minimum dari 1/a + 1/b adalah .........
SOLUSI :
Minimum saat a + b minimum dan ab maksimum. Dengan | a – b |minimum.
a = 103, b = 100 maka (a + b)/ab = 203/10300
2). Diberikan barisan bilangan aₙ menyatakan suku ke n, kemudian diketahui bₙ adalah selisih suku ke n dan suku ke (n – 1). Lalu diketahui beda dari b ke n dan b ke (n – 1) adalah konstan. Serta diketahui b ke 2021 besarnya 21 kali b ke 21. Diketahui pula Suku ke 2021 nilainya 21 x Suku ke 381. Jika semua sukunya bulat positif, semua selisih b ke n dan b ke (n – 1) juga bulat positif. Anggap a adalah suku pertama, b adalah a₂ - a₁ dan c selisih beda ke n dan ke (n – 1). Maka nilai minimum a + b + c adalah .......
SOLUSI :
Gunakan Barisan aritemtik :
Didapat bₙ = b + (n – 1) c
Karena b₂₀₂₁ = 21 x b₂₁ maka b = 80 c,
Lalu Uₙ = a + (n – 1)80c + (n-1)(n-2)c/2
Operasikan, didapat a = 5018 c.
Maka c = 1, b = 80, a = 5018 ; a + b + c = 5099
3). Diketahui disebuah Test Matematika, sebanyak 70% peserta mendapat nilai LULUS yaitu > 70. Sebanyak 20% dari siswa yang lulus mendapat nilai > 90. Sebanyak 80% dari siswa yang mendapat nilai 70 < n ≤ 90 mendapatkan nilai > 80. Kemudian diketahui 60% dari siswa yang TIDAK LULUS mendapat nilai < 40. Serta 25% dari siswa yang TIDAK LULUS mendapat nilai > 50. Jika M adalah banyak siswa minimum di Test itu. Agar banyak siswa yang mendapat nilai antara 40 – 50 rata-rata nya diatas angka LULUS. (> 70). Maka akan semua peserta yang nilainya > 80 diambil masing-masing minimum k nilai untuk diberikan ke mereka. Temukan bilangan bulat terbesar yang ≤ M/k.
SOLUSI :
Petakan :
70% >70 maka 30% ≤ 70
20% × 70% = 14/100 > 90 60% dari 30% = 18% < 40
Maka 56% ≤ 90 maka 12% ≥ 40
80% dari 56% = 44,8% > 80 25% dari 30% = 7,5 % > 50
Maka 11,2 % ≤ 80 maka 4,5 % ≤ 50
Jika M = 1000, maka
< 40 ≥ 40 > 50 > 70 > 80 > 90
180 45 75 112 448 140
Jelas disini M = 1000.
Misalkan a adalah rata2 45 siswa di 40 ≤ a ≤ 50
Maka (45 x a + k x (448 + 140))/45 > 70
k (588) > 70.45 – 45.a
k (588) > 45(70 – a) karena 40 ≤ a ≤ 50 maka 20 ≤ 70 – a ≤ 30
batas minimum, 45.(70-a) = 900. Batas maksimum, 45(70-a) = 1350
Maka k minimum 900/588 = 450/294 = 235/147
Didapat M/k = 1000.147/235 = 200.147/47 = 625,...
4). Jika sebuah sistem tidak bisa menulis angka digit kembar 3 secara berdekatan, Tidak bisa menulis angka 3 dan 7. Misalkan himpunan A = {x | x anggota himpunan yang ditulis sistem}. Banyaknya anggota himpunan A adalah M. Maka nilai dari M²/21 akan menghasilkan bilangan pecahan desimal. Angka yang keluar pada urutan ke 2021 untuk desimal itu adalah ..........
SOLUSI :
Petakan kasus :
Tidak kembar 3 : 9 kejadian
Angka satuan : 7 kejadian
Angka 2 digit = 8 x 7 = 56 kejadian
Angka 3 digit = 8 x 8 x 7 = 448
Karena tidak boleh kembar 3, maka banyaknya kejadian = 448 – 7 = 441
Angka 7 ditulis karena 333 dan 777 sudah ditulis di himpunan lain.
M = 441 karena 441 = 21² maka jelas 21 | M². Sehingga pecahannya desimalnya = K,00000000
∴ angka yang krluar pada urutsn ke 2021 = 0.
5). Sebuah perusahaan Pengembang Ponsel mencatat data penjualan pada Tahun 2021. Bulan Januari menjual sebanyak 35 buah, Bulan Februari sebanyak 70 buah, Bulan Maret sebanyak 126, bulan April sebanyak 210 buah, bulan Mei sebanyak 330 buah, bulan Juni sebanyak 495 buah dan bulan Juli sebanyak 705 buah. Ternyata penjualan setiap bulan memenuhi suatu pola tertentu. Seorang Data Analysis memberikan prediksi bahwa penjualan di bulan Desember 2021 sebanyak M buah. Jika setiap buah Ponsel mendapat keuntungan Rp 250.000,-. Kemudian rata-rata Gaji Karyawan adalah Rp 12 juta. Agar 80% keuntungan khusus untuk bulan Desember cukup untuk membayar gaji K karyawan. Maksimum nilai K adalah ........
SOLUSI :
Perhatikan pola :
35 70 126 210 330 495 705
35 56 84 120 165 210
21 28 36 45 55
7 8 9 10
Perhatikan baris terbawah adalah 〖_(n+6)〗C_1 = (n+6)
Baris kedua dari bawah = 〖_(n+6)〗C_2 = (n+6)(n+5)/2
Baris ketiga dari bawah = 〖_(n+6)〗C_3 = (n+6)(n+5)(n+4)/3!
Sehingga baris pertama = 〖_(n+6)〗C_4 = (n+6)(n+5)(n+4)(n+3)/4!
Penjualan bulan Desember = U₁₂ = 〖_(12+6)〗C_1 = (18)(17)(16)(15)/4!
= 18 x 17 x 2 x 5 = 3060
Keuntungan = Rp 250.000 x 3060 = 765.000.000
80% x U = 612.000.000
Gaji = 12 juta, maka k karyawan = 612/12 = 51
6). Sebuah segitiga ABC memiliki sisi AB = 13, BC = 14 dan AC = 15. Kemudian ada titik D di BC sehingga ∠BAD = ∠CAD. Lalu ada titik E di AB sehingga 3 x AE = 7 x BE. Maka luas ΔADE = M satuan. Temukan nilai dari 21M/81.
SOLUSI :
Gunakan Heron :
S = 14 x 3/2 = 21
L = √(21.7.8.6) = 21.4 = 84
Garis AD garis bagi ∠A maka BD /CD = 13/15 didapat BD = 13/28 x 14 = 13/2
Luas ΔABD = 13/28 x LΔ = 13/28 x 84 = 13 x 3 = 39
Karena AE = 3/10 x AB maka L ΔADE = 3/10 x 39 = 117/10
21.M/81 = 21.117/810 = 7.9.13/270 = 7.13/30 = 91/30.
7). Dari angka-angka : 1, 2, 4, 5, 7, 8 akan disusun suatu bilangan yang terdiri atas 3 angka. Jika bilangan itu tidak memuat angka yang sama, maka ada berapa banyaknya bilangan yang dapat dibentuk dengan syarat bilangan tersebut lebih dari 245 ?
SOLUSI :
Bilangan > 300 maka ada kejadian : 4 x 5 x 4 = 80
Bilangan > 245 dan < 300 = 2 + 4 x 3 = 14
Jafi banyaknya bilangan yang dibentuk = 94
8). Pada gambar berikut, diketahui Δ ABC sama sisi dengan sisi 24 cm. ,
Luas daerah berwarna kuning adalah M π cm² dan Luas warna biru = K π cm². Berapakah nilai (M.K)/32 ?
SOLUSI :
L biru = π x r²
L kuning = 1/3 (π x R² - π x r²)
= 1/3 π (R² - r²)
L Δ = ½ x 24 x 12√3 = 144√3
S = 24 x 3
r = L/s = 144√3/24.3 = 6√3/3 = 2√3
R = 24.24.24/4.L = 6.24.24/24.6√3
= 24√3/3 = 8√3
L biru = π x (2√3)² = 12π
L kuning = 1/3 x π (8².3 – 4.3) = π (8² - 4) = 60 π
M . K/32 = 60.12/32 = 15.4.4.3/4.4.2 = 45/2
9). Diberikan M = (1 x 2) + (2 x 3) + (3 x 4) + ....... + (100 x 101), sedangkan K adalah 2021²⁰²¹. Maka M + K jika dibagi 12 akan sisa N. Nilai dari 12 N adalah ........
SOLUSI :
Perhatikan bahwa
M = 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + ....... + 10100
= 2( 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + ........ + 5050)
= 2 ( 〖_(n+3)〗C_3 ) = 2 (〖_(16 00+6)〗C_3 = 2(106)105(104)/6
= 2.53.45.104 ≡ 2.5.(-3) (8) mod 12 ≡ (-2)(-3)8 ≡ 6.8 ≡ 0 mod 12
2021 ≡ 5 mod 12
5² ≡ 1 mod 12 maka 5²⁰²¹ ≡ 5 mod 12
Srhingga M + K ≡ 1 mod 12 12N = 12.
10). Sebuah Mesin 1 berada titik A pada kubus ABCD.EFGH kemudian dia bergerak pada jalur ABCDHGFEABCDHGFEA terus menerus dengan kecepatan 8 cm/s. Diketahui ada Mesin 2 berada di titik F, dan bergerak dengan kecepatan 6 cm/s mengikuti jalur FGHEADCBFGHEADCBF terus menerus. Jika Volume Kubus = 15,625 liter. Kemudian kedua mesin bertemu di titik P. Jarak P ke titik sudut terdekat adalah ............... cm.
SOLUSI :
Volume kubus = 15.625 cm³ maka rusuknya = 25 cm
Kita tuliskan :
Detik Mesin 1 Mesin 2
0 Titik A Titik F
5 B ke C, 10 cm dari C G ke H, 5 cm dari G
10 D ke H, 5 cm dari D. H ke E, 10 cm dari H
15 H ke G, 5 cm dari G E ke A, 10 cm dari A
20 F ke E, 10 cm dari E A ke D, 5 cm dari D.
25 B ke C, 5 cm dari B Titik C.
Jelas disini kita punya jalur terakhir setelah detik ke 25.
Mesin 1 akan menuju C dari B, Mesin 2 akan menuju B dari C.
Panjang lintasan tersisa = 20 cm.
20 cm = t x (V₁ + V₂)
= t (8 + 6)
t = 20/14 = 10/7
Sehingga V₂ x t = 6 cm/s x 10/7 s = 60/7 cm
Didapat C ke P = 60/7 dan B ke P = 80/7 + 5 = 115/7 cm
Yang paling dekat adalah dengan C yaitu panjangnya 60/7 cm.
=========================
SEMOGA BERMANFAAT :-) :-)
Untuk Download naskah file PDF, silahkan ambil disini :
Kak Arif, Aku Minta Izin Unduh ya....!!!
Komentar
Posting Komentar