PEMBAHASAN LATIHAN KSN Math Master Edisi 1 no. 1 s/d 5

 

1.      Jika ada bilangan m dan n bulat positif sehingga m + n – 2 = 3m + 2 dan m < n. Ada berapakah banyaknya pasangan (m,n) sehingga m – n > 0.

(POIN 2)

Penyelesaian :                                                                Jawaban : 0

m + n – 2 = 3m + 2                     m – n = m – (2m + 4)

m + n        = 3m + 4                              = m – 2m - 4

n                = 2m + 4                              = - m – 4

 

karena m adalah bulat positif, maka jelas – m – 4 pasti < 0.

\ banyaknya pasangan (m,n) = 0

 

2.      Berapakah banyaknya angka 8 pada hasil operasi ?

23 x 299299299299299……299

                2020 kali angka 299

 

(POIN 5)

Penyelesaian :                                                                Jawaban : 4039

23 x 299  = 6877

299299299299

299299299299299……299  = 299 x 1001001001001001….1001

2020 kali angka 1

 

         2020 kali angka 299                                2020 kali angka 1

6877 x 1001                     = 6883877

6877x 1001001                = 6883883877

6877 x 1001001001         = 6883883883877

 

Ternyata angka yang berulang adalah 883.

Jika kemudian

6877 x 1001001001001001….1001 = 6883883883883…..883883877

 

                     2020 kali angka 1                              2019  kali angka 883 

Sehingga banyakntya angka 8 adalah 2019 x 2 + 1 = 4038 + 1 = 4039

 

3.      Sebuah lingkaran memiliki luas 25p x diameter satuan luas. Maka bilangan bulat yang paling dekat dengan keliling lingkaran tersebut adalah…

(POIN 2)

Penyelesaian :                                                                Jawaban : 314

L = p x r²                                       ¼ x p x d² = 25 x p x d

     = ¼ x p x d²                           ¼ x d        = 25

                                                                 d   = 100

K = p x d

 

Sehingga K = p x 100 = 100 x 3,1415….  = 314,15……

Dengan demikian bilangan bulat yang paling dekat dengan keliling adalah 314.

 

4.      Misalkan n adalah banyaknya surat dalam Al Quran. Sedangkan k adalah tahun wafatnya Nabi Muhammad dalam satuan Masehi. Maka selisih kuadrat dari n dan k adalah…

(POIN 2)

Penyelesaian :                                                                Jawaban : 386428

n = 114                                                    k² - n² = (k + n)(k – n)

k = 632                                                                = 746 x 518

                                                                             = 386.428

Jadi, selisih kuadrat kedua bilangan adalah 386.428

    

5.      Kakek akan membayarkan zakat pada hari terakhir sebelum hari raya idhul fithri ditahun 2021. Dirumah, kakek punya Tabungan 200 juta, asset peternakan senilai 150 juta dan sebidang tanah senilai Rp 2,3 Milliar. Jika semua harta kakek sudah dimilikinya sejak 2017. Sedangkan harga emas = Rp 900.000,- per gram, harga Beras = Rp 8.000,- per liter, dan Kakek harus membayarkan zakat fitrah untuk nenek, & 2 cucu. Jika kakek saat ini membawa uang Rp 70 juta. Berapakah sisa uang kakek setelah untuk membayar zakat ?

(POIN 5)

Penyelesaian :                                                                Jawaban : 3654000

Total harta :                                                       Zakat Fithri = 3 liter x 4 org x 8.000

200 juta + 150 juta + 2300 juta = 2650 juta                            = 3 x 4 x 8.000

                                                                                                     = 96.000

Zakat maal = 2,5 % x Harta                             Total uang zakat

                 = 2,5 % x 2650 juta                           66.250.000 + 96.000 = 66.346.000

                 = 25/1000 x 2.650.000.000

= 25 x 2650.000                                 Sisa uang

                 = 66.250.000                                      70.000.000 – 66.346.000 = 3.654.000