Please.....!!! Untuk tidak meng~copy guna kepentingan Komersil.
(DILARANG UNTUK DIPERJUAL BELIKAN).
LATIHAN 1.a
1. Tentukan nilai satuan dari ((1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2021)²⁰²¹)²⁰²¹
SOLUSI :
Penjumlahan bilangan asli berurutan sampai angka n adalah
Sn = (n (n + 1))/2
Sehingga (1+2+3+4+5+...+2020+2021) = (2021 × 2022)/2 = 2021 × 1011
(10k + 1)(10p + 1) = 10n + 1
((10n + 1)²⁰²¹)²⁰²¹ = 10a + 1
∴ nilai satuan dari operasi tersebut adalah 1.
2. Dari soal nomer 1, tentukan bilangan Prima terbesar yang membagi bilangan itu!
SOLUSI :
((1011 × 2021)²⁰²¹)²⁰²¹ = (( 3 × 337 × 43 × 47)²⁰²¹)²⁰²¹
Maka jelas bilangan prima terbesar yang membagi bilangan itu adalah 337.
3. Dari soal nomer 2, misalkan jawaban kamu adalah P. Tentukan banyak faktor positif dari 2021 × P.
SOLUSI :
P = 337
2021 × P = 2021 × 337
Sifat :
Misalkan ada bilangan P₁ × P₂ × P₃ × P₄ × .... × Pₙ
Dengan P = prima dan n = bilangan asli.
Maka banyaknya faktor positif adalah 2ⁿ
2021 × 337 = 43 × 47 × 337
= P₁ × P₂ × P₃
Maka bilangan itu memiliki 2³ = 8 faktor positif.
4. Misalkan jawaban nomer 3 adalah A. Maka bilangan prima terkecil yang habis membagi 91 × A.
SOLUSI :
A = 8 = 2³
91 = 7 × 13
Maka jelas bilangan prima terkecil yang bisa membagi 91 A = 2.
5. Misalkan jawaban nomer 4 adalah N. Maka 2021ᴺ - 2020ᴺ = K. Berapakah nilai K ?
SOLUSI :
Dari soal nomor 4, kita dapat N = 2
A² - b² = (A – b)(A + b)
2021² - 2020² = (2021 + 2020)(2021 – 2020)
= 4041 × 1
= 4041.
6. Jika kamu sudah menemukan nilai K, maka kamu akan menemukan K = 3ⁿ × P. Dimana n = bilangan asli dan P adalah bilangan Prima. Tuliskan sisa dari P jika dibagi n.
SOLUSI :
4041 = 9 × 449 Karena P = Prima dan n = 2. Maka jelas P = 2.k + 1
= 3² × Prima
7. Misalkan jawaban nomer 6 adalah X. Berapakah banyaknya kamu menulis angka 3 jika 2021 + X = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + ....... + 3.
SOLUSI :
Jawaban nomor 6 = X 2021 + X = 2021 + 1 = 2022 = 3 × 674
X = 1 ∴ Banyaknya angka 3 yang ditulis ada 674.
8. Misalkan jawaban nomer 7 adalah B. Tunjukkan bahwa 2ᴮ = 337×N + 2ᵈ. Dengan N = bilangan asli dan 0 < d < 9.
SOLUSI :
B = 674 sehingga 4³³⁷ = 337k + 4
2⁶⁷⁴ = 337 N + 2ᵈ 2⁶⁷⁴ = 337 × N + 2²
(2²)³³⁷ = 337 × N + 2ᵈ ∴ d = 2.
SIFAT :
Bilangan aᵖ = P × k + a
Untuk setiap a = bilangan asli < p dan p = prima.
9. Tuliskan hasil bagi dari d²⁰²⁰ jika dibagi 2048¹⁸³. Tunjukkan bahwa hasilnya adalah Prima.
SOLUSI :
d = 2 2048 = 2¹¹
d²⁰²⁰ = 2²⁰²⁰ 2048ⁿ = (2¹¹)ⁿ
agar (2¹¹)ⁿ membagi 2²⁰²⁰ maka 11n ≤ 2020
2020 = 2013 + 7
= 11 × 183 + 7
∴ hasil pembagian adalah 7.
10. Jawaban nomer 9 adalah Prima urutan ke q. Maka banyaknya faktor positif dari q²⁰²¹ adalah...
SOLUSI :
7 = prima ke 4 4²⁰²¹ = (2²)²⁰²¹ = 2⁴⁰⁴²
4 = 2² Banyaknya faktor positif adalah 4042 + 1 = 4043
SIFAT :
Misalkan ada Pⁿ
Dengan p = Prima dan n = asli.
Maka banyaknya faktor positif = n + 1
(DILARANG UNTUK DIPERJUAL BELIKAN).
LATIHAN 1.a
Petunjuk : Awas !!! bahaya jika kamu menjawab secara acak. Karena kamu tidak mungkin bisa menjawab nomer 10 jika nomer 1 ~ 9 belum dijawab.
. .1. Tentukan nilai satuan dari ((1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2021)²⁰²¹)²⁰²¹
SOLUSI :
Penjumlahan bilangan asli berurutan sampai angka n adalah
Sn = (n (n + 1))/2
Sehingga (1+2+3+4+5+...+2020+2021) = (2021 × 2022)/2 = 2021 × 1011
(10k + 1)(10p + 1) = 10n + 1
((10n + 1)²⁰²¹)²⁰²¹ = 10a + 1
∴ nilai satuan dari operasi tersebut adalah 1.
2. Dari soal nomer 1, tentukan bilangan Prima terbesar yang membagi bilangan itu!
SOLUSI :
((1011 × 2021)²⁰²¹)²⁰²¹ = (( 3 × 337 × 43 × 47)²⁰²¹)²⁰²¹
Maka jelas bilangan prima terbesar yang membagi bilangan itu adalah 337.
3. Dari soal nomer 2, misalkan jawaban kamu adalah P. Tentukan banyak faktor positif dari 2021 × P.
SOLUSI :
P = 337
2021 × P = 2021 × 337
Sifat :
Misalkan ada bilangan P₁ × P₂ × P₃ × P₄ × .... × Pₙ
Dengan P = prima dan n = bilangan asli.
Maka banyaknya faktor positif adalah 2ⁿ
2021 × 337 = 43 × 47 × 337
= P₁ × P₂ × P₃
Maka bilangan itu memiliki 2³ = 8 faktor positif.
4. Misalkan jawaban nomer 3 adalah A. Maka bilangan prima terkecil yang habis membagi 91 × A.
SOLUSI :
A = 8 = 2³
91 = 7 × 13
Maka jelas bilangan prima terkecil yang bisa membagi 91 A = 2.
5. Misalkan jawaban nomer 4 adalah N. Maka 2021ᴺ - 2020ᴺ = K. Berapakah nilai K ?
SOLUSI :
Dari soal nomor 4, kita dapat N = 2
A² - b² = (A – b)(A + b)
2021² - 2020² = (2021 + 2020)(2021 – 2020)
= 4041 × 1
= 4041.
6. Jika kamu sudah menemukan nilai K, maka kamu akan menemukan K = 3ⁿ × P. Dimana n = bilangan asli dan P adalah bilangan Prima. Tuliskan sisa dari P jika dibagi n.
SOLUSI :
4041 = 9 × 449 Karena P = Prima dan n = 2. Maka jelas P = 2.k + 1
= 3² × Prima
7. Misalkan jawaban nomer 6 adalah X. Berapakah banyaknya kamu menulis angka 3 jika 2021 + X = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + ....... + 3.
SOLUSI :
Jawaban nomor 6 = X 2021 + X = 2021 + 1 = 2022 = 3 × 674
X = 1 ∴ Banyaknya angka 3 yang ditulis ada 674.
8. Misalkan jawaban nomer 7 adalah B. Tunjukkan bahwa 2ᴮ = 337×N + 2ᵈ. Dengan N = bilangan asli dan 0 < d < 9.
SOLUSI :
B = 674 sehingga 4³³⁷ = 337k + 4
2⁶⁷⁴ = 337 N + 2ᵈ 2⁶⁷⁴ = 337 × N + 2²
(2²)³³⁷ = 337 × N + 2ᵈ ∴ d = 2.
SIFAT :
Bilangan aᵖ = P × k + a
Untuk setiap a = bilangan asli < p dan p = prima.
9. Tuliskan hasil bagi dari d²⁰²⁰ jika dibagi 2048¹⁸³. Tunjukkan bahwa hasilnya adalah Prima.
SOLUSI :
d = 2 2048 = 2¹¹
d²⁰²⁰ = 2²⁰²⁰ 2048ⁿ = (2¹¹)ⁿ
agar (2¹¹)ⁿ membagi 2²⁰²⁰ maka 11n ≤ 2020
2020 = 2013 + 7
= 11 × 183 + 7
∴ hasil pembagian adalah 7.
10. Jawaban nomer 9 adalah Prima urutan ke q. Maka banyaknya faktor positif dari q²⁰²¹ adalah...
SOLUSI :
7 = prima ke 4 4²⁰²¹ = (2²)²⁰²¹ = 2⁴⁰⁴²
4 = 2² Banyaknya faktor positif adalah 4042 + 1 = 4043
SIFAT :
Misalkan ada Pⁿ
Dengan p = Prima dan n = asli.
Maka banyaknya faktor positif = n + 1
Komentar
Posting Komentar