RATA-RATA n BILANGAN = n

🔖 *HOTS PROBLEM SOLVING* ✨
   ```Senin, 21/10/2019```
°°°°°°°°°°♾♾🔆♾♾°°°°°°°°°


*BAB     : Statistika
*Tema   : Rerata
*Level   : Hard


📖 PROBLEM
1.  Dalam sebuah himpunan asli ℕ ≤ 100 akan diambil n bilangan berurutan. Jumlah n bilangan ini akan menghasilkan *n²*. Jika n > 1, banyaknya n yang memenuhi disimbolkan dengan *k*. Maka nilai rata² dari *k* bilangan dari himpunan ℕ ≤ 100 terbesar yang mungkin adalah......


📝 *SOLUSI :*
n > 1
Σaᵢ = n²     ~ untuk i = 1 ˢ/ᵈ n
   
n = harus memenuhi 2p - 1      *(bil ganjil)*

*WHY ???*  🤔🤔🤔

Sₙ = n(u₁ + uₙ) / 2

S₂ₚ = 2p (u₁ + u₂ₚ) / 2

u₂ₚ  + u₁  selalu ganjil ganjil.

Sehingga tidak mungkin n = 2p


👉 *Banyak n*

n minimum = 2p - 1
           = 2.2 - 1
           = 3

Un ≤ 100

n = 2p - 1
Uₙ = n + (n - 1)/2
100 ≥ 2n + n - 1 / 2
200 ≥ 3n - 1
201 ≥ 3n
n  ≤ 201/3
    ≤ 67

nₘₐₓ = 67

Barisan *banyak n*
Kₙ  = k₁ + (k - 1) b
67  = 3 + 2k - 2
66  = 2k
k    = 33

Uₖ = 100
U₃₃ = 100
U₃₃ = U₁ + (k - 1) b
      = U₁ + (33 - 1) 1
      = U₁ + 32
U₁  = 100 - 32
      = 68

Sₖ  = k (U₁ + Uₖ) / 2
      = 33 ( 68 + 100) / 2
      = 33 ( 168) / 2
      = 33 × 84

X̅  = Sₖ  / k
    = 33 × 84 / 33
    = 84







======================
_"jika anda tidak menyadari betapa Mudahnya Matematika, maka anda tidak menyadari bahwa Hidup ini lebih rumit dari Matematika"_

*~ John Von Neumman ~*

~~~~~~~~~~~~~~~~~
_📡Presented by :_
🏆✨ *GEniUs MaTh* ✨📝
Media Belajar Matematika Berbasis WA Grup